mirror of
https://github.com/ClickHouse/ClickHouse.git
synced 2024-12-12 09:22:05 +00:00
118 lines
6.6 KiB
Markdown
118 lines
6.6 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
slug: /ru/sql-reference/aggregate-functions/reference/kolmogorovsmirnovtest
|
|||
|
sidebar_position: 300
|
|||
|
sidebar_label: kolmogorovSmirnovTest
|
|||
|
---
|
|||
|
|
|||
|
# kolmogorovSmirnovTest {#kolmogorovSmirnovTest}
|
|||
|
|
|||
|
Проводит статистический тест Колмогорова-Смирнова для двух независимых выборок.
|
|||
|
|
|||
|
**Синтаксис**
|
|||
|
|
|||
|
``` sql
|
|||
|
kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)
|
|||
|
```
|
|||
|
|
|||
|
Значения выборок берутся из столбца `sample_data`. Если `sample_index` равно 0, то значение из этой строки принадлежит первой выборке. Во всех остальных случаях значение принадлежит второй выборке.
|
|||
|
Выборки должны принадлежать непрерывным одномерным распределениям.
|
|||
|
|
|||
|
**Аргументы**
|
|||
|
|
|||
|
- `sample_data` — данные выборок. [Integer](../../../sql-reference/data-types/int-uint.md), [Float](../../../sql-reference/data-types/float.md) or [Decimal](../../../sql-reference/data-types/decimal.md).
|
|||
|
- `sample_index` — индексы выборок. [Integer](../../../sql-reference/data-types/int-uint.md).
|
|||
|
|
|||
|
**Параметры**
|
|||
|
|
|||
|
- `alternative` — альтернативная гипотеза (Необязательный параметр, по умолчанию: `'two-sided'`.) [String](../../../sql-reference/data-types/string.md).
|
|||
|
Пусть F(x) и G(x) - функции распределения первой и второй выборки соотвественно.
|
|||
|
- `'two-sided'`
|
|||
|
Нулевая гипотеза состоит в том, что выборки происходит из одного и того же распределение, то есть F(x) = G(x) для любого x.
|
|||
|
Альтернатива - выборки принадлежат разным распределениям.
|
|||
|
- `'greater'`
|
|||
|
Нулевая гипотеза состоит в том, что элементы первой выборки в асимптотически почти наверное меньше элементов из второй выборки,
|
|||
|
то есть функция распределения первой выборки лежит выше и соотвественно левее, чем функция распределения второй выборки.
|
|||
|
Таким образом это означает, что F(x) >= G(x) for любого x, а альтернатива в этом случае состоит в том, что F(x) < G(x) хотя бы для одного x.
|
|||
|
- `'less'`.
|
|||
|
Нулевая гипотеза состоит в том, что элементы первой выборки в асимптотически почти наверное больше элементов из второй выборки,
|
|||
|
то есть функция распределения первой выборки лежит ниже и соотвественно правее, чем функция распределения второй выборки.
|
|||
|
Таким образом это означает, что F(x) <= G(x) for любого x, а альтернатива в этом случае состоит в том, что F(x) > G(x) хотя бы для одного x.
|
|||
|
- `computation_method` — метод, используемый для вычисления p-value. (Необязательный параметр, по умолчанию: `'auto'`.) [String](../../../sql-reference/data-types/string.md).
|
|||
|
- `'exact'` - вычисление производится с помощью вычисления точного распределения статистики. Требует большого количества вычислительных ресурсов и расточительно для больших выборок.
|
|||
|
- `'asymp'`(`'asymptotic'`) - используется приближенное вычисление. Для больших выборок приближенный результат и точный почти идентичны.
|
|||
|
- `'auto'` - значение вычисляется точно (с помощью метода `'exact'`), если максимальный размер двух выборок не превышает 10'000.
|
|||
|
|
|||
|
**Возвращаемые значения**
|
|||
|
|
|||
|
[Кортеж](../../../sql-reference/data-types/tuple.md) с двумя элементами:
|
|||
|
|
|||
|
- вычисленное статистики. [Float64](../../../sql-reference/data-types/float.md).
|
|||
|
- вычисленное p-value. [Float64](../../../sql-reference/data-types/float.md).
|
|||
|
|
|||
|
|
|||
|
**Пример**
|
|||
|
|
|||
|
Запрос:
|
|||
|
|
|||
|
``` sql
|
|||
|
SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
|
|||
|
FROM
|
|||
|
(
|
|||
|
SELECT
|
|||
|
randNormal(0, 10) AS value,
|
|||
|
0 AS num
|
|||
|
FROM numbers(10000)
|
|||
|
UNION ALL
|
|||
|
SELECT
|
|||
|
randNormal(0, 10) AS value,
|
|||
|
1 AS num
|
|||
|
FROM numbers(10000)
|
|||
|
)
|
|||
|
```
|
|||
|
|
|||
|
Результат:
|
|||
|
|
|||
|
``` text
|
|||
|
┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
|
|||
|
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287) │
|
|||
|
└────────────────────────────────────────────────────┘
|
|||
|
```
|
|||
|
|
|||
|
Заметки:
|
|||
|
P-value больше чем 0.05 (для уровня значимости 95%), то есть нулевая гипотеза не отвергается.
|
|||
|
|
|||
|
|
|||
|
Запрос:
|
|||
|
|
|||
|
``` sql
|
|||
|
SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
|
|||
|
FROM
|
|||
|
(
|
|||
|
SELECT
|
|||
|
randStudentT(10) AS value,
|
|||
|
0 AS num
|
|||
|
FROM numbers(100)
|
|||
|
UNION ALL
|
|||
|
SELECT
|
|||
|
randNormal(0, 10) AS value,
|
|||
|
1 AS num
|
|||
|
FROM numbers(100)
|
|||
|
)
|
|||
|
```
|
|||
|
|
|||
|
Результат:
|
|||
|
|
|||
|
``` text
|
|||
|
┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
|
|||
|
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8) │
|
|||
|
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
|
|||
|
```
|
|||
|
|
|||
|
Заметки:
|
|||
|
P-value меньше чем 0.05 (для уровня значимости 95%), то есть нулевая гипотеза отвергается.
|
|||
|
|
|||
|
|
|||
|
**Смотрите также**
|
|||
|
|
|||
|
- [Критерий согласия Колмогорова-Смирнова](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BE%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0)
|