--- slug: /ja/sql-reference/functions/distance-functions sidebar_position: 55 sidebar_label: 距離 --- # 距離関数 ## L1Norm ベクトルの絶対値の合計を計算します。 **構文** ```sql L1Norm(vector) ``` 別名: `normL1`. **引数** - `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - L1-ノルムまたは[タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)距離。[UInt](../data-types/int-uint.md)、[Float](../data-types/float.md)または[Decimal](../data-types/decimal.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT L1Norm((1, 2)); ``` 結果: ```text ┌─L1Norm((1, 2))─┐ │ 3 │ └────────────────┘ ``` ## L2Norm ベクトル値の平方和の平方根を計算します。 **構文** ```sql L2Norm(vector) ``` 別名: `normL2`. **引数** - `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - L2-ノルムまたは[ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT L2Norm((1, 2)); ``` 結果: ```text ┌───L2Norm((1, 2))─┐ │ 2.23606797749979 │ └──────────────────┘ ``` ## L2SquaredNorm ベクトル値の平方和の平方根（[L2Norm](#l2norm)）の平方を計算します。 **構文** ```sql L2SquaredNorm(vector) ``` 別名: `normL2Squared`. ***引数** - `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - L2-ノルムの平方。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT L2SquaredNorm((1, 2)); ``` 結果: ```text ┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐ │ 5 │ └───────────────────────┘ ``` ## LinfNorm ベクトルの絶対値の最大値を計算します。 **構文** ```sql LinfNorm(vector) ``` 別名: `normLinf`. **引数** - `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - Linf-ノルムまたは絶対値の最大値。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT LinfNorm((1, -2)); ``` 結果: ```text ┌─LinfNorm((1, -2))─┐ │ 2 │ └───────────────────┘ ``` ## LpNorm ベクトル内の絶対値の合計を `p` 乗したものの `p` 乗根を計算します。 **構文** ```sql LpNorm(vector, p) ``` 別名: `normLp`. **引数** - `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 - `p` — 指数。可能な値: [1; inf) の範囲の実数。[UInt](../data-types/int-uint.md) または [Float](../data-types/float.md)。 **返される値** - [Lp-ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm)。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT LpNorm((1, -2), 2); ``` 結果: ```text ┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐ │ 2.23606797749979 │ └────────────────────┘ ``` ## L1Distance 2点間の距離を `L1` 空間（1-ノルム、[タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)距離）で計算します。 **構文** ```sql L1Distance(vector1, vector2) ``` 別名: `distanceL1`. **引数** - `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 - `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - 1-ノルム距離。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3)); ``` 結果: ```text ┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐ │ 2 │ └────────────────────────────┘ ``` ## L2Distance 2点間の距離をユークリッド空間（[ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)）で計算します。 **構文** ```sql L2Distance(vector1, vector2) ``` 別名: `distanceL2`. **引数** - `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 - `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - 2-ノルム距離。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3)); ``` 結果: ```text ┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐ │ 1.4142135623730951 │ └────────────────────────────┘ ``` ## L2SquaredDistance 2つのベクトルの対応する要素間の差の平方和を計算します。 **構文** ```sql L2SquaredDistance(vector1, vector2) ``` 別名: `distanceL2Squared`. **引数** - `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 - `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - 2つのベクトルの対応する要素間の差の平方和。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0]) ``` 結果: ```response ┌─L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])─┐ │ 14 │ └─────────────────────────────────────────┘ ``` ## LinfDistance 2点間の距離を `L_{inf}` 空間（[最大ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#Maximum_norm_(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm)））で計算します。 **構文** ```sql LinfDistance(vector1, vector2) ``` 別名: `distanceLinf`. **引数** - `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 - `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - 無限ノルム距離。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3)); ``` 結果: ```text ┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐ │ 1 │ └──────────────────────────────┘ ``` ## LpDistance 2点間の距離を `Lp` 空間（[p-ノルム距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm)）で計算します。 **構文** ```sql LpDistance(vector1, vector2, p) ``` 別名: `distanceLp`. **引数** - `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 - `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 - `p` — 指数。可能な値: [1;inf) の範囲の任意の数。[UInt](../data-types/int-uint.md) または [Float](../data-types/float.md)。 **返される値** - p-ノルム距離。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3); ``` 結果: ```text ┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐ │ 1.2599210498948732 │ └───────────────────────────────┘ ``` ## L1Normalize 指定されたベクトルの単位ベクトルを `L1` 空間（[タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)）で計算します。 **構文** ```sql L1Normalize(tuple) ``` 別名: `normalizeL1`. **引数** - `tuple` — [Tuple](../data-types/tuple.md)。 **返される値** - 単位ベクトル。[Float](../data-types/float.md)の[Tuple](../data-types/tuple.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT L1Normalize((1, 2)); ``` 結果: ```text ┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐ │ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │ └─────────────────────────────────────────┘ ``` ## L2Normalize 指定されたベクトルの単位ベクトルをユークリッド空間（[ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)を使用）で計算します。 **構文** ```sql L2Normalize(tuple) ``` 別名: `normalizeL1`. **引数** - `tuple` — [Tuple](../data-types/tuple.md)。 **返される値** - 単位ベクトル。[Float](../data-types/float.md)の[Tuple](../data-types/tuple.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT L2Normalize((3, 4)); ``` 結果: ```text ┌─L2Normalize((3, 4))─┐ │ (0.6,0.8) │ └─────────────────────┘ ``` ## LinfNormalize 指定されたベクトルの単位ベクトルを `L_{inf}` 空間（[最大ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#Maximum_norm_(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm)を使用）で計算します。 **構文** ```sql LinfNormalize(tuple) ``` 別名: `normalizeLinf `. **引数** - `tuple` — [Tuple](../data-types/tuple.md)。 **返される値** - 単位ベクトル。[Float](../data-types/float.md)の[Tuple](../data-types/tuple.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT LinfNormalize((3, 4)); ``` 結果: ```text ┌─LinfNormalize((3, 4))─┐ │ (0.75,1) │ └───────────────────────┘ ``` ## LpNormalize 指定されたベクトルの単位ベクトルを `Lp` 空間（[p-ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm)を使用）で計算します。 **構文** ```sql LpNormalize(tuple, p) ``` 別名: `normalizeLp `. **引数** - `tuple` — [Tuple](../data-types/tuple.md)。 - `p` — 指数。可能な値: [1;inf) の範囲の任意の数。[UInt](../data-types/int-uint.md) または [Float](../data-types/float.md)。 **返される値** - 単位ベクトル。[Float](../data-types/float.md)の[Tuple](../data-types/tuple.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT LpNormalize((3, 4),5); ``` 結果: ```text ┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐ │ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │ └─────────────────────────────────────────┘ ``` ## cosineDistance 2つのベクトル間のコサイン距離を計算します（タプルの値は座標です）。返される値が小さいほど、ベクトルは類似しています。 **構文** ```sql cosineDistance(vector1, vector2) ``` **引数** - `vector1` — 第1タプル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 - `vector2` — 第2タプル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。 **返される値** - 2つのベクトル間の角度の余弦を1から減じたもの。[Float](../data-types/float.md)。 **例** クエリ: ```sql SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3)); ``` 結果: ```text ┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐ │ 0.007722123286332261 │ └────────────────────────────────┘ ```