<a name="data_type-decimal"></a>

# Decimal(P, S), Decimal32(S), Decimal64(S), Decimal128(S)

Знаковые дробные числа с сохранением точности операций сложения, умножения и вычитания. Для деления осуществляется отбрасывание (не округление) знаков, не попадающих в младший десятичный разряд.

## Параметры

- P - precision. Значение из диапазона [ 1 : 38 ]. Определяет, сколько десятичных знаков (с учетом дробной части) может содержать чило.
- S - scale. Значение из диапазона [ 0 : P ]. Определяет, сколько десятичных знаков содержится в дробной части числа.

В зависимости от параметра P Decimal(P, S) является синонимом:
- P из [ 1 : 9 ] - для Decimal32(S)
- P из [ 10 : 18 ] - для Decimal64(S)
- P из [ 19 : 38 ] - для Decimal128(S)

## Диапазоны Decimal

- Decimal32(S) - ( -1 * 10^(9 - S), 1 * 10^(9 - S) )
- Decimal64(S) - ( -1 * 10^(18 - S), 1 * 10^(18 - S) )
- Decimal128(S) - ( -1 * 10^(38 - S), 1 * 10^(38 - S) )

Например, Decimal32(4) содержит числа от -99999.9999 до 99999.9999 c шагом 0.0001.

## Внутреннее представление

Внутри данные представляются как знаковые целые числа, соответсвующей разрядности. Реальные диапазоны, хранящиеся в ячейках памяти несколько больше заявленных. Заявленные диапазоны Decimal проверядтся только при вводе числа из строкового представления.
Поскольку современные CPU не поддежривают 128-битные числа, операции над Decimal128 эмулируется программно. Decimal128 работает в разы медленней чем Decimal32/Decimal64.

## Операций и типы результата

Результат операции между двумя Decimal расширяется до большего типа (независимо от порядка аргументов).

- Decimal64(S1) <op> Decimal32(S2) -> Decimal64(S)
- Decimal128(S1) <op> Decimal32(S2) -> Decimal128(S)
- Decimal128(S1) <op> Decimal64(S2) -> Decimal128(S)

Для размера дробной части (scale) результата действуют следующие правила:
- сложение, вычитание: S = max(S1, S2).
- умножение: S = S1 + S2.
- деление: S = S1.

При операциях между Decimal и целыми числами результатом является Decimal, аналогичный аргументу.

Операции между Decimal и Float32/64 не определены. Для осуществления таких операций нужно явно привести один из агруметнов функциями: toDecimal32, toDecimal64, toDecimal128, или toFloat32, toFloat64. Это сделано из вдух соображений. Во-первых, результат операции будет с потерей точности. Во-вторых, преобразование типа - дорогая операция, из-за ее наличия пользовательский запрос может работать в несколько раз дольше.

Часть функций над Decimal возвращают Float64 (например, var, stddev). Для некоторых из них промежуточные операции проходят в Decimal.
Для таких функций результат над одинаковыми данными во Float64 и Decimal может отличаться, несмотря на одинаковый тип результата.

## Проверка переполнений

При выполнении операций над типом Decimal могут происходить целочисленные переполнения. Лишняя дробная часть отбрасывается (не округляется). Лишняя целочисленная часть приводит к исключению.
```
SELECT toDecimal32(2, 4) AS x, x / 3
```
```
┌──────x─┬─divide(toDecimal32(2, 4), 3)─┐
│ 2.0000 │                       0.6666 │
└────────┴──────────────────────────────┘
```

```
SELECT toDecimal32(4.2, 8) AS x, x * x
```
```
DB::Exception: Scale is out of bounds.
```

```
SELECT toDecimal32(4.2, 8) AS x, 6 * x
```
```
DB::Exception: Decimal math overflow.
```

Проверка переполнения приводит к замедлению операций. При уверенности, что типа результата хватит для его записи проверку переполнения можно отключить настройкой decimal_check_overflow. В этом случае при переполнении вернется неверное значение:
```
SET decimal_check_overflow = 0;
SELECT toDecimal32(4.2, 8) AS x, 6 * x
```
```
┌──────────x─┬─multiply(6, toDecimal32(4.2, 8))─┐
│ 4.20000000 │                     -17.74967296 │
└────────────┴──────────────────────────────────┘
```

Переполнения происходят не только на арифметических операциях, но и на операциях сравнения. Отключать проверку стоит только при полной уверенности в корректности результата:

```
SELECT toDecimal32(1, 8) < 100
```
```
DB::Exception: Can't compare.
```