* replace exit with assert in test_single_page * improve save_raw_single_page docs option * More grammar fixes * "Built from" link in new tab * fix mistype * Example of include in docs * add anchor to meeting form * Draft of translation helper * WIP on translation helper * Replace some fa docs content with machine translation * add normalize-en-markdown.sh * normalize some en markdown * normalize some en markdown * admonition support * normalize * normalize * normalize * support wide tables * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * normalize * lightly edited machine translation of introdpection.md * lightly edited machhine translation of lazy.md * WIP on translation utils * Normalize ru docs * Normalize other languages * some fixes * WIP on normalize/translate tools * add requirements.txt * [experimental] add es docs language as machine translated draft * remove duplicate script * Back to wider tab-stop (narrow renders not so well)
6.5 KiB
Decimal(P, S), Decimal32(S), Decimal64(S), Decimal128(S)
Знаковые дробные числа с сохранением точности операций сложения, умножения и вычитания. Для деления осуществляется отбрасывание (не округление) знаков, не попадающих в младший десятичный разряд.
Параметры
- P - precision. Значение из диапазона [ 1 : 38 ]. Определяет, сколько десятичных знаков (с учетом дробной части) может содержать число.
- S - scale. Значение из диапазона [ 0 : P ]. Определяет, сколько десятичных знаков содержится в дробной части числа.
В зависимости от параметра P Decimal(P, S) является синонимом:
- P из [ 1 : 9 ] - для Decimal32(S)
- P из [ 10 : 18 ] - для Decimal64(S)
- P из [ 19 : 38 ] - для Decimal128(S)
Диапазоны Decimal
- Decimal32(S) - ( -1 * 10^(9 - S), 1 * 10^(9 - S) )
- Decimal64(S) - ( -1 * 10^(18 - S), 1 * 10^(18 - S) )
- Decimal128(S) - ( -1 * 10^(38 - S), 1 * 10^(38 - S) )
Например, Decimal32(4) содержит числа от -99999.9999 до 99999.9999 c шагом 0.0001.
Внутреннее представление
Внутри данные представляются как знаковые целые числа, соответсвующей разрядности. Реальные диапазоны, хранящиеся в ячейках памяти несколько больше заявленных. Заявленные диапазоны Decimal проверяются только при вводе числа из строкового представления. Поскольку современные CPU не поддерживают 128-битные числа, операции над Decimal128 эмулируются программно. Decimal128 работает в разы медленней чем Decimal32/Decimal64.
Операции и типы результата
Результат операции между двумя Decimal расширяется до большего типа (независимо от порядка аргументов).
- Decimal64(S1) Decimal32(S2) -> Decimal64(S)
- Decimal128(S1) Decimal32(S2) -> Decimal128(S)
- Decimal128(S1) Decimal64(S2) -> Decimal128(S)
Для размера дробной части (scale) результата действуют следующие правила:
- сложение, вычитание: S = max(S1, S2).
- умножение: S = S1 + S2.
- деление: S = S1.
При операциях между Decimal и целыми числами результатом является Decimal, аналогичный аргументу.
Операции между Decimal и Float32/64 не определены. Для осуществления таких операций нужно явно привести один из аргументов функциями: toDecimal32, toDecimal64, toDecimal128, или toFloat32, toFloat64. Это сделано из двух соображений. Во-первых, результат операции будет с потерей точности. Во-вторых, преобразование типа - дорогая операция, из-за ее наличия пользовательский запрос может работать в несколько раз дольше.
Часть функций над Decimal возвращают Float64 (например, var, stddev). Для некоторых из них промежуточные операции проходят в Decimal. Для таких функций результат над одинаковыми данными во Float64 и Decimal может отличаться, несмотря на одинаковый тип результата.
Проверка переполнений
При выполнении операций над типом Decimal могут происходить целочисленные переполнения. Лишняя дробная часть отбрасывается (не округляется). Лишняя целочисленная часть приводит к исключению.
SELECT toDecimal32(2, 4) AS x, x / 3
┌──────x─┬─divide(toDecimal32(2, 4), 3)─┐
│ 2.0000 │ 0.6666 │
└────────┴──────────────────────────────┘
SELECT toDecimal32(4.2, 8) AS x, x * x
DB::Exception: Scale is out of bounds.
SELECT toDecimal32(4.2, 8) AS x, 6 * x
DB::Exception: Decimal math overflow.
Проверка переполнения приводит к замедлению операций. При уверенности, что типа результата хватит для его записи проверку переполнения можно отключить настройкой decimal_check_overflow. В этом случае при переполнении вернется неверное значение:
SET decimal_check_overflow = 0;
SELECT toDecimal32(4.2, 8) AS x, 6 * x
┌──────────x─┬─multiply(6, toDecimal32(4.2, 8))─┐
│ 4.20000000 │ -17.74967296 │
└────────────┴──────────────────────────────────┘
Переполнения происходят не только на арифметических операциях, но и на операциях сравнения. Отключать проверку стоит только при полной уверенности в корректности результата:
SELECT toDecimal32(1, 8) < 100
DB::Exception: Can't compare.