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slug: /ja/sql-reference/functions/distance-functions
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sidebar_position: 55
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sidebar_label: 距離
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# 距離関数
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## L1Norm
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ベクトルの絶対値の合計を計算します。
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**構文**
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```sql
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L1Norm(vector)
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```
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別名: `normL1`.
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**引数**
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- `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
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**返される値**
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- L1-ノルムまたは[タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)距離。[UInt](../data-types/int-uint.md)、[Float](../data-types/float.md)または[Decimal](../data-types/decimal.md)。
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**例**
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クエリ:
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```sql
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SELECT L1Norm((1, 2));
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```
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結果:
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```text
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┌─L1Norm((1, 2))─┐
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│ 3 │
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└────────────────┘
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```
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## L2Norm
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ベクトル値の平方和の平方根を計算します。
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**構文**
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```sql
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L2Norm(vector)
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```
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別名: `normL2`.
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**引数**
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- `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
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**返される値**
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- L2-ノルムまたは[ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)。[Float](../data-types/float.md)。
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**例**
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クエリ:
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```sql
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SELECT L2Norm((1, 2));
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```
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結果:
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```text
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||
┌───L2Norm((1, 2))─┐
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│ 2.23606797749979 │
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└──────────────────┘
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```
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## L2SquaredNorm
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ベクトル値の平方和の平方根（[L2Norm](#l2norm)）の平方を計算します。
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**構文**
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```sql
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L2SquaredNorm(vector)
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```
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別名: `normL2Squared`.
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***引数**
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- `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
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**返される値**
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||
- L2-ノルムの平方。[Float](../data-types/float.md)。
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**例**
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クエリ:
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```sql
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||
SELECT L2SquaredNorm((1, 2));
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```
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結果:
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```text
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||
┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
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│ 5 │
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||
└───────────────────────┘
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||
```
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## LinfNorm
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||
ベクトルの絶対値の最大値を計算します。
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**構文**
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```sql
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LinfNorm(vector)
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||
```
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別名: `normLinf`.
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**引数**
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- `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
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**返される値**
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||
- Linf-ノルムまたは絶対値の最大値。[Float](../data-types/float.md)。
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**例**
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クエリ:
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```sql
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||
SELECT LinfNorm((1, -2));
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||
```
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結果:
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```text
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||
┌─LinfNorm((1, -2))─┐
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│ 2 │
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└───────────────────┘
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||
```
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## LpNorm
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ベクトル内の絶対値の合計を `p` 乗したものの `p` 乗根を計算します。
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**構文**
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```sql
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LpNorm(vector, p)
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```
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||
別名: `normLp`.
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**引数**
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||
- `vector` — [Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
- `p` — 指数。可能な値: [1; inf) の範囲の実数。[UInt](../data-types/int-uint.md) または [Float](../data-types/float.md)。
|
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|
||
**返される値**
|
||
|
||
- [Lp-ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm)。[Float](../data-types/float.md)。
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**例**
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クエリ:
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```sql
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||
SELECT LpNorm((1, -2), 2);
|
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```
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||
結果:
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||
```text
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||
┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
|
||
│ 2.23606797749979 │
|
||
└────────────────────┘
|
||
```
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## L1Distance
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||
2点間の距離を `L1` 空間（1-ノルム、[タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)距離）で計算します。
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**構文**
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```sql
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||
L1Distance(vector1, vector2)
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```
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別名: `distanceL1`.
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**引数**
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||
- `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
- `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
|
||
**返される値**
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||
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||
- 1-ノルム距離。[Float](../data-types/float.md)。
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**例**
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クエリ:
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```sql
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||
SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3));
|
||
```
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結果:
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```text
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||
┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
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│ 2 │
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||
└────────────────────────────┘
|
||
```
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||
## L2Distance
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||
2点間の距離をユークリッド空間（[ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)）で計算します。
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**構文**
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||
|
||
```sql
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||
L2Distance(vector1, vector2)
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||
```
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||
別名: `distanceL2`.
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||
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||
**引数**
|
||
|
||
- `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
- `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
|
||
**返される値**
|
||
|
||
- 2-ノルム距離。[Float](../data-types/float.md)。
|
||
|
||
**例**
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クエリ:
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||
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```sql
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||
SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3));
|
||
```
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||
結果:
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```text
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||
┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
|
||
│ 1.4142135623730951 │
|
||
└────────────────────────────┘
|
||
```
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## L2SquaredDistance
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||
2つのベクトルの対応する要素間の差の平方和を計算します。
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**構文**
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```sql
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||
L2SquaredDistance(vector1, vector2)
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```
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||
別名: `distanceL2Squared`.
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**引数**
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||
- `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
- `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
|
||
**返される値**
|
||
|
||
- 2つのベクトルの対応する要素間の差の平方和。[Float](../data-types/float.md)。
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||
**例**
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クエリ:
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```sql
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||
SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])
|
||
```
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||
結果:
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||
```response
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||
┌─L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])─┐
|
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│ 14 │
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||
└─────────────────────────────────────────┘
|
||
```
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||
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||
## LinfDistance
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||
2点間の距離を `L_{inf}` 空間（[最大ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#Maximum_norm_(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm)））で計算します。
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**構文**
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```sql
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||
LinfDistance(vector1, vector2)
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||
```
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||
別名: `distanceLinf`.
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||
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||
**引数**
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||
|
||
- `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
- `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
|
||
**返される値**
|
||
|
||
- 無限ノルム距離。[Float](../data-types/float.md)。
|
||
|
||
**例**
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||
クエリ:
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||
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||
```sql
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||
SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3));
|
||
```
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||
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||
結果:
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||
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||
```text
|
||
┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
|
||
│ 1 │
|
||
└──────────────────────────────┘
|
||
```
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||
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||
## LpDistance
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||
2点間の距離を `Lp` 空間（[p-ノルム距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm)）で計算します。
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**構文**
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```sql
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||
LpDistance(vector1, vector2, p)
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```
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別名: `distanceLp`.
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**引数**
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||
- `vector1` — 第1ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
- `vector2` — 第2ベクトル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
- `p` — 指数。可能な値: [1;inf) の範囲の任意の数。[UInt](../data-types/int-uint.md) または [Float](../data-types/float.md)。
|
||
|
||
**返される値**
|
||
|
||
- p-ノルム距離。[Float](../data-types/float.md)。
|
||
|
||
**例**
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||
クエリ:
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||
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||
```sql
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||
SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3);
|
||
```
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||
結果:
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||
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||
```text
|
||
┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
|
||
│ 1.2599210498948732 │
|
||
└───────────────────────────────┘
|
||
```
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||
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||
## L1Normalize
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||
|
||
指定されたベクトルの単位ベクトルを `L1` 空間（[タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)）で計算します。
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**構文**
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||
```sql
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||
L1Normalize(tuple)
|
||
```
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||
別名: `normalizeL1`.
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**引数**
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||
|
||
- `tuple` — [Tuple](../data-types/tuple.md)。
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||
|
||
**返される値**
|
||
|
||
- 単位ベクトル。[Float](../data-types/float.md)の[Tuple](../data-types/tuple.md)。
|
||
|
||
**例**
|
||
|
||
クエリ:
|
||
|
||
```sql
|
||
SELECT L1Normalize((1, 2));
|
||
```
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||
|
||
結果:
|
||
|
||
```text
|
||
┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
|
||
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
|
||
└─────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
## L2Normalize
|
||
|
||
指定されたベクトルの単位ベクトルをユークリッド空間（[ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)を使用）で計算します。
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||
|
||
**構文**
|
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||
```sql
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||
L2Normalize(tuple)
|
||
```
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||
|
||
別名: `normalizeL1`.
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||
**引数**
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||
|
||
- `tuple` — [Tuple](../data-types/tuple.md)。
|
||
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||
**返される値**
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||
|
||
- 単位ベクトル。[Float](../data-types/float.md)の[Tuple](../data-types/tuple.md)。
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||
|
||
**例**
|
||
|
||
クエリ:
|
||
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||
```sql
|
||
SELECT L2Normalize((3, 4));
|
||
```
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||
|
||
結果:
|
||
|
||
```text
|
||
┌─L2Normalize((3, 4))─┐
|
||
│ (0.6,0.8) │
|
||
└─────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
## LinfNormalize
|
||
|
||
指定されたベクトルの単位ベクトルを `L_{inf}` 空間（[最大ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#Maximum_norm_(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm)を使用）で計算します。
|
||
|
||
**構文**
|
||
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||
```sql
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||
LinfNormalize(tuple)
|
||
```
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||
|
||
別名: `normalizeLinf `.
|
||
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||
**引数**
|
||
|
||
- `tuple` — [Tuple](../data-types/tuple.md)。
|
||
|
||
**返される値**
|
||
|
||
- 単位ベクトル。[Float](../data-types/float.md)の[Tuple](../data-types/tuple.md)。
|
||
|
||
**例**
|
||
|
||
クエリ:
|
||
|
||
```sql
|
||
SELECT LinfNormalize((3, 4));
|
||
```
|
||
|
||
結果:
|
||
|
||
```text
|
||
┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
|
||
│ (0.75,1) │
|
||
└───────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
## LpNormalize
|
||
|
||
指定されたベクトルの単位ベクトルを `Lp` 空間（[p-ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm)を使用）で計算します。
|
||
|
||
**構文**
|
||
|
||
```sql
|
||
LpNormalize(tuple, p)
|
||
```
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||
|
||
別名: `normalizeLp `.
|
||
|
||
**引数**
|
||
|
||
- `tuple` — [Tuple](../data-types/tuple.md)。
|
||
- `p` — 指数。可能な値: [1;inf) の範囲の任意の数。[UInt](../data-types/int-uint.md) または [Float](../data-types/float.md)。
|
||
|
||
**返される値**
|
||
|
||
- 単位ベクトル。[Float](../data-types/float.md)の[Tuple](../data-types/tuple.md)。
|
||
|
||
**例**
|
||
|
||
クエリ:
|
||
|
||
```sql
|
||
SELECT LpNormalize((3, 4),5);
|
||
```
|
||
|
||
結果:
|
||
|
||
```text
|
||
┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
|
||
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
|
||
└─────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
## cosineDistance
|
||
|
||
2つのベクトル間のコサイン距離を計算します（タプルの値は座標です）。返される値が小さいほど、ベクトルは類似しています。
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||
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||
**構文**
|
||
|
||
```sql
|
||
cosineDistance(vector1, vector2)
|
||
```
|
||
|
||
**引数**
|
||
|
||
- `vector1` — 第1タプル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
- `vector2` — 第2タプル。[Tuple](../data-types/tuple.md) または [Array](../data-types/array.md)。
|
||
|
||
**返される値**
|
||
|
||
- 2つのベクトル間の角度の余弦を1から減じたもの。[Float](../data-types/float.md)。
|
||
|
||
**例**
|
||
|
||
クエリ:
|
||
|
||
```sql
|
||
SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));
|
||
```
|
||
|
||
結果:
|
||
|
||
```text
|
||
┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
|
||
│ 0.007722123286332261 │
|
||
└────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|